Üçgenden Küreye-I

Çember, daire ve kürenin idealliği göz kamaştırıcıdır. Herhangi bir geometrik şekilden daha düzgün ve pürüzsüz. Peki ya matematikçiler bu geometrik şekillerin özelliklerini nasıl buldu. Dairenin alanını veya kürenin hacmini nasıl hesapladılar? Birlikte yeniden yapmaya ne dersiniz? Sıradan bir üçgenden başlayıp sırasıyla dairenin alanını ve oradan da kürenin hacmini ve yüzey alanını bulalım. Bu konuyla ilgili farklı yaklaşımlar mevcut ancak benim değineceğim şeyler için birazcık “trigonometri” ve “limit” bilmek gerekiyor. Limit öğrenmek istiyorsanız Mustafa Yağcı’nın Pisagor Matematik Evi tarafından yayınlanan limit derslerini dinleyebilirsiniz. Lise düzeyinde bir anlatımla bundan sonraki işlemlere yeter de artar bile. Trigonometri içinse sınırsız kaynak var.

Üçgenin Alanı

Bir üçgenin alanı nasıl hesaplanır? Tabanı ile o tabana ait yüksekliği çarparsınız. Ardından bulduğunuz değeri ikiye bölmeniz gerekir. Üçgenleri, komşu olmayan iki köşesinden bölünmüş paralelkenardan oluşturabilirsiniz. Elinizdeki üçgenlerin alanı paralelkenarın alanının yarısıdır. Bundan dolayı alan hesaplarken sonucu ikiye böleriz.

Yükseklik yardımıyla alan hesabı yapmanın yanında yüksekliği bilmeden de bir üçgenin alanını hesaplayabilirsiz. İhiyacınız olan bir üçgenin iki kenarı ve kenarların arasındaki açı değeri. Nasıl mı? Trigonometri yardımıyla elbette.

3Sinüs fonksiyonunu bilirsiniz, dik bir üçgenin dar açılarından birinin gördüğü kenarın üçgenin hipotenüsüne oranıdır. Örneğin bir açısı x, açıyı gören kenarı 3, hipotenüsü 5 olan üçgen için sinx=3/5’tir. O halde şöyle bir işlem yapalım,

 

 

*Bir ABC üçgenimiz olsun.

*Bu üçgenin A, B ve C açılarını gören kenarların uzunlukları a, b ve c olsun.

*B noktasından AC kenarına yükseklik indirelim, adı h olsun. Yüksekliğin AC kenarına değdiği yere D noktası diyelim.

Şekil aşağıdaki gibi olacaktır,

f-d-42d7a855c381b3d9878bd1c6a6d1e8f57e06e6f9b93aa11b50f7eab2+IMAGE_THUMB_POSTCARD_TINY+IMAGE_THUMB_POSTCARD_TINY

Oluşan şekle bakın, iki tane üçgen oluştu. Eğer ilk üçgenimizin alanını hesaplamak isteseydik h yüksekliği ile AC kenarını çarpıp ikiye bölerdik.

A=h.|AC|.(1/2)

Peki A açısının sinüsü nasıl gösterilir? sinA şeklinde, o da h/AB’ye eşittir. Buradan,

sinA=h/AB,

h=sinA.AB olur.

Üstteki alana uygulayalım. Burada h yerine sinA.AB yazacağız.

A=|AB|.sinA.|AC|.(1/2) ya da

A=|AB|.|AC|.sinA.(1/2) son olarak

A=b.c.sinA.(1/2)

Ne bulduk? Bir üçgenin iki kenarını ve kenarlar arasında kalan açının sinüsünü çarpıp ikiye bölünce üçgenin alanı çıkıyormuş. Buna “Sinüs Alan Formülü” de deniyor ve oldukça faydalı olabiliyor. Sonraki yazıda üçgenler yardımı ile dairenin alanını hesaplayacağız. O vakte dek de güzel bir formülümüz oldu.06_Tri32

Fotoğraf:

Domenico Fetti tarafından çizilen tablo, Arşimet Düşünceli

Reklamlar

Bir Cevap Yazın

Aşağıya bilgilerinizi girin veya oturum açmak için bir simgeye tıklayın:

WordPress.com Logosu

WordPress.com hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap /  Değiştir )

Google+ fotoğrafı

Google+ hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap /  Değiştir )

Twitter resmi

Twitter hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap /  Değiştir )

Facebook fotoğrafı

Facebook hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap /  Değiştir )

Connecting to %s