Matematik Üzerine Düşünceler-I

Büyülendim! Bir süredir yaşadığım üzüntü ise tarif edilemez. Bu da benden önceki insanların tecrübeleri gibi bir hatırlatma olsun,

Zaman kısa, dolu dolu yaşayın!

Lise yıllarında öğretilmeye başlayan ve özellikle lisenin ikinci yılında elle tutulur bir şeyler öğrenmeye başladığımız matematiğin değerini yeni fark ediyorum. Yazık bana, hepimize yazık. Matematikten uzak kalmışlara yazık, onu tatmak muhteşem bir his halbuki. Abartmıyorum, doğrudan hissettiklerimi paylaşıyorum. Zihnimi kurcalayan düşüncelerin matematiksel gösterimlerini öğrendiğim zaman yaşadığım mutluluk ise gerçekten muhteşem. İleri matematikten bahsediyorum. Trigonometriden, limitten, türev ve integralden, serilerden…

Dürüst olmam gerek lisenin sonlarına kadar matematiğe karşı ilgisizdim, aşırı başarılı da değildim. Gerçi bence hâlâ öyle değilim. Lisenin üçüncü yılında, 11. sınıfken ben ve birkaç arkadaşıma sonraki senenin konuları (niyeyse artık) anlatıldı. Lise müfredatında son sınıf olan 12. sınıf matematiği limit türev ve integralden oluşuyor. 2017’nin ilk aylarında limiti öğrendiğimde henüz olayın farkında değildim. Ardından gelen üç ayda (haftada yanızca kırkar dakikalık iki ders saati olmak üzere) türevi öğrendim. Çok daha hızlı işlenebilir miydi? Bence evet ama olsun, özümsemek için zaman gerekebiliyor. Hele ki 11. sınıf müfredatıyla fizik dışındaki 12. sınıf sayısal müfredatını görüp birkaç ayı kalmış bir yarışmaya hazırlanırken türeve yoğunlaşmak için aradığım zamanı bulmaktan uzaktım. Hocamızın ağzından çıkan her şeyi kelimesi kelimesine not aldım.  Bazen anlamasam bile şaşırmaya başlamıştım. Türev zor muydu yoksa bunun ötesinde bir şeyler mi saklıyordu? En başında, limite başladığımız ilk derste hocamız şöyle dedi:

“Siz dört işlemi gördünüz ya şu vakte kadar. Çocuk işi şeylerle uğraştınız. Limit sizin beşinci işleminiz olacak. Tıpkı çarpıp toplamak gibi kavrayacaksınız onu. Çünkü bundan sonra yapacağımız her şeyi limit üzerine inşaa edeceğiz.”

Limit bir yaklaşmadır! Unutmayın, bir sınırdır, adı üstünde limittir. Bir şeylerin limitlerini, sınırlarını bulmak isteyebilirsiniz. Bu istek ileri matematiğin temelidir. Bir çokgenin limitinin çember olması gibi. Prizmanın silindire yaklaşması gibi.Bir kesrin paydasının sıfıra yaklaştıkça kendisinin sonsuza dek büyümesi gibi…

Bunun gibi pek çok örnek zihnin sonsuzluğu anlama çabasıdır. Sonsuzluk gibi ölçülemez bir büyüklük karşısında bir yöntemdir. Sonsuzluğu kavramaya çalışmaktır.

Sonsuz seriler ve limit o vakte kadar adlarını bilmememe rağmen zihnimi kurcalayan problemlerdi. Bundan altı sene kadar önce kafama takılan bir limit probleminin cevabı aslında oldukça basit, kullanışlı ve de şık bir sonuçtur mesela. Elinizde bir üçgen var. Üçgenin merkezinin köşelere olan uzaklıkları eşit. Şimdi aynı uzaklıktaki noktaların sayısını dörde çıkarıp bir kare oluşturun. Ardından beşgen, altıgen, yedigen, sekizgen, ongen, yüzgen… Sizce kenar sayısı ölçülemeyecek kadar büyük olursa sonuç ne olur. O şekil göze nasıl görünür. Tabiki bir çember gibi. O halde çember sonsuz kenarlı bir çokgendir ama kenar sayısı o kadar o kadar çoktur ki siz ayırt edemezsiniz. Burada iki uç değer var. Birisi asla sıfır olmayan ama sıfıra çok yakın bir kenar uzunluğu, ikincisi de en başta söylediğim sonsuza giden kenar sayısı. Ardından o zamanki matematik öğretmenime şöyle dedim,

Silindir sonsuzgen bir prizma mıdır?

Aldığım tepkinin çok teşvik edici olduğunu hatırlamıyorum. Her neyse. Bunun gibi yaklaşımlar limiti kavramada oldukça faydalıdır bence. Elbette limit yalnızca sonsuza ıraksamaktan falan ibaret değildir ama izlenim oluşturmak amacıyla sonsuza ya da sıfıra yaklaşmak oldukça anlaşılır olabiliyor.

Türevin grafik yorumu, limitten türemesi ve de fizikteki işlevi beni büyüleyen şeylerden bazılarıdır. Sınav paniği ve yetiştirme problemi de olmadığı için türevi genelde ispatlarıyla işledik. Türev alma kurallarından bahsediyorum. Şu herkesin üssü indirip bir azalttığı ama neden yaptığını bilmediği kurallar. Tabi şöyle diyebilirsiniz,

“Her türev probleminde oturup sıfırdan ispatlayarak türev alacak halin yok ya!”

E, yok tabi! Ezberleyip soruya uygulamaktan farklıdır ama bu. Ezberlediğinizde o şey size ait olmaz. Oturup bir kez de sizin yazmanız, ispatlamanız onu hissetmeniz gerekir. Yoksa boş iştir yani ezberlemek. Ayrıca süreci ispatları ve çıkarımlarıyla bilmezseniz ilerleme kaydedemezsiniz. Yeni bir şey bulamazsınız. Değil matematiğin hiçbir şeyin sınırlarını zorlayamazsınız. Sıradan biri olup gidersiniz. Bir hayatınız var, onu da boşa harcamamak lazım.

principia

Doğa Felsefesinin Matematiksel İlkeleri

Seriler ve limit aklımdaki soru işaretlerini gidermeye başlamıştı. Matematik sonlu problemlerden oluşmuyordu. Türev ise büyülenmeye başladığım yerdi. Her yönüyle sıradan problemlerin gerçekçi çözümlerini içeriyordu. Isınan bir metalin genleşmesini bulabilirsiniz. Anlık hızı hesaplayabilirsiniz. Newton’a aittir türev (Leibniz ile olan olayını unutmamak lazım), kendisi ileri matematiği klasik fiziğe uygulamıştır. Matematiğin sınırlarının olmadığını fark ederseniz merakınız da giderek büyüyecektir. Türev bende bu merak kilidini açan anahtar oldu.

Peki ya integral? Hiçbir şey demiyorum. Dehşete kapılmış bir şekilde öğrenmeye çalışıyorum. Barajı aştım. Bitmek bilmez merakım etrafımı sarıyor ancak yetersiz kalıyorum. Lise müfredatını aştım, hem de haftalar önce. Lisede öğretilenler yetersiz. Kısıtlı bir zamanda öğretiliyor ve öğrenciye ileri matematiğin önemi kavratılmıyor. Üç sene boyunca öğretilen onca şeyin gelip de son sınıfta kullanıldığını insanlar görmesine rağmen düşünmüyor, önemini fark etmiyor. Oysa her şey bir şekle bürünüyor. Trigonometri, logaritma gerekliliklerini ortaya çıkarıyor. Bunların yanında bir de sınav gerçeği var. Üniversite sınavı kişileri merak etmekten öte kısa sürede çok şeyi çözmeye zorluyor. Haliyle kişi soru odaklı öğrenme çabasına girişiyor. Yazık, matematiği görüp de sırt çevirmiş olanlar hiçbir şeyin farkında değil. Ben de öyleydim o yüzden pişmanlık duyuyorum. Keşke daha önce öğrenebilseymişim, en azından fark edebilseydim…

Hayır, yetenekli değilim, öyle zeki de değilim. Gördüğüm anda kavramak gibi yoğun “zeka belirtilerim” yok. Hiçbir konuda farklı şeyler yapmadım, sadece matematik değil, sosyal bilimlerde, doğa bilimlerinde, yalnızca merak ettim. Merak beni iten temel unsur. Öğrendikçe merak ediyorum. Bu benim için bir kısır döngü. Hazıra alışmadım. Bilgi ayağıma gelsin derdinde de değilim. Elimden geldiğince olanaklarımı zorlama çabasındayım. Mesele tetiklenmek, ortaya çıkan merak ve kafa karışıklığı. Acaba ne, nasıl, neden? Neden böyle? Cevabı ne? Nasıl böyle oluyor? Ben çevremde olup bitenlerle ilgilendim. Merak ettim. Büyülendim!

Bir süredir yaşadığım üzüntü ise tarif edilemez. Bu da benden önceki insanların tecrübeleri gibi bir hatırlatma olsun,

Zaman kısa, dolu dolu yaşayın!

Zevklerinizin peşinden gidin, doğru zevklerin. Yaşlanıp da bazı hırs ve arzularınız köreldiğinde sizle birlikte olacak tek şey belki de merak duygusu olacaktır. Öğrenin, öğrenin, öğrenin! Gücünüz yettiğince okuyun, yazın, çizin.

Ben imkansız bir isteğe kapıldım. Her şeyi bilmek istiyorum ama bu şımarık bir çocuk gibi geçici heveslerimden kaynaklanmıyor. Bu, bilmenin verdiği haz. Merakı tatmin etmenin hissettirdiği keyif. Evet, bunun adı:

Bilgelik sevgisi.

"CALCULUS" Theme (mathematics math maths science course notes)

Not:Bu konu hakkında birkaç şey daha karalayacağım. Diferansiyel kalkülüs ve integral kalkülüs ile ilgili kaynaklar arıyor ve okumalar yapıyorum. Ayrıca Paul Lockhart’ın “Measurement(Ölçüm)” adlı oldukça hoş bir kitabı var. Ona da mutlaka bir yerlerde değineceğim.

 

*Fotoğraf, Gottfried Wilhelm Leibniz’in notları.

 

Reklamlar

Bir Cevap Yazın

Aşağıya bilgilerinizi girin veya oturum açmak için bir simgeye tıklayın:

WordPress.com Logosu

WordPress.com hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap /  Değiştir )

Google+ fotoğrafı

Google+ hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap /  Değiştir )

Twitter resmi

Twitter hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap /  Değiştir )

Facebook fotoğrafı

Facebook hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap /  Değiştir )

Connecting to %s